Verifique se os seguintes vetores são linearmente independentes. .
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os vetores , e são linearmente independentes em . Vamos usar o critério de independência via combinação linear homogênea: estudar se a única solução de é .
Passo 2
Escrevendo a combinação linear nula, temos
Isso gera o sistema
Passo 3
Da terceira equação segue lambda2=lambda3. Substituindo na segunda,
Encontramos que a única solução do sistema homogêneo é lambda1=lambda2=lambda3=0. Portanto, não existe combinação linear não trivial que leve ao vetor nulo.