Verifique se os seguintes vetores são linearmente independentes.
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os vetores
e
em
são linearmente independentes. Esse conteúdo envolve o conceito de combinação linear e a definição de independência vetorial: dois vetores são independentes se a única combinação linear que dá o vetor nulo é a trivial.
Passo 2
Para testar independência, montamos a combinação linear igual ao vetor nulo:
onde
e
são escalares reais a determinar.
Passo 3
Analisamos componente a componente da equação acima:
primeira componente:
primeira componente:
Segunda componente:
Terceira componente:
que está de acordo com
e
.
Passo 4
Como a única solução para
e
é a trivial (
), concluímos que não existe combinação não trivial que anule os vetores. Logo, eles são independentes.
Resposta
Os vetores
e
são linearmente independentes.