Considere o espaço vetorial
(1,0)- Seja . O vetor pertencer a ? Se sim, detemine , as coordenadas de na base .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre espaço vetorial e base. Temos o espaço gerado pelos vetores , e . Queremos saber se o vetor pertence a esse espaço. Se pertencer, vamos encontrar as coordenadas de na base formada por esses vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um vetor pertencer a um espaço vetorial gerado por uma base. Basicamente, isso quer dizer que conseguimos escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores da base . Ou seja, queremos achar escalares , e tais que:
Passo 3
Vamos montar as equações componentes. Seja , temos:
Passo 4
Observamos que as últimas duas equações são:
-1 = b + c (1) 1 = b + c (2)
Vemos que essas duas equações são inconsistentes, pois -1 neq 1 . Isso significa que não existe conjunto de valores a , b , c que satisfaça todas as equações ao mesmo tempo.
Passo 5
Já que não conseguimos encontrar uma combinação linear dos vetores da base que resulte em v , concluímos que o vetor v = (1,0,-1,1) não pertence ao espaço vetorial V .
Resposta
O vetor v = (1,0,-1,1) não pertence ao espaço vetorial V .