Use o método de Gauss-Jordan para achar a inversa da matriz dada (se existir).
[ccc2 & 3 & 0 1 & -2 & -1 2 & 0 & -1]

Passo 1

O enunciado pede para calcular a inversa da matriz
A= 2 & 3 & 0 1 & -2 & -1 2 & 0 & -1
usando o método de Gauss–Jordan. Vamos formar a matriz aumentada l[Amid Ir] e aplicar operações elementares até obter l[Imid A^-1r].

Passo 2

Montamos a matriz aumentada:
l[Amid Ir] = [ccc|ccc 2 & 3 & 0 & 1 & 0 & 0 1 & -2 & -1 & 0 & 1 & 0 2 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 3

Primeiro pivô em (1,1). Dividimos a primeira linha por 2:
R1 tfrac12R1 ;Longrightarrow; [ccc|ccc 1 & tfrac32 & 0 & tfrac12 & 0 & 0 1 & -2 & -1 & 0 & 1 & 0 2 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 ]
Em seguida zeramos abaixo:
R2 R2 - R1, R3 R3 - 2R1
resultando em
[ccc|ccc 1 & tfrac32 & 0 & tfrac12 & 0 & 0 0 & -tfrac72 & -1 & -tfrac12 & 1 & 0 0 & -3 & -1 & -1 & 0 & 1 ]

Passo 4

Segundo pivô em (2,2). Dividimos a linha 2 por -tfrac72:
R2 -tfrac27R2 ;Longrightarrow; [ccc|ccc 1 & tfrac32 & 0 & tfrac12 & 0 & 0 0 & 1 & tfrac27 & tfrac17 & -tfrac27 & 0 0 & -3 & -1 & -1 & 0 & 1 ]
Zeramos na coluna 2 em R1 e R3:
R1 R1 - tfrac32,R2, R3 R3 + 3,R2
ficando
[ccc|ccc 1 & 0 & -tfrac37 & tfrac27 & tfrac37 & 0 0 & 1 & tfrac27 & tfrac17 & -tfrac27 & 0 0 & 0 & -tfrac17 & -tfrac47 & -tfrac67 & 1 ]

Passo 5

Terceiro pivô em (3,3). Dividimos a linha 3 por -tfrac17:
R3 -7,R3 ;Longrightarrow; [ccc|ccc 1 & 0 & -tfrac37 & tfrac27 & tfrac37 & 0 0 & 1 & tfrac27 & tfrac17 & -tfrac27 & 0 0 & 0 & 1 & 4 & 6 & -7 ]
Agora eliminamos acima na coluna 3:
R1 R1 + tfrac37R3, R2 R2 - tfrac27R3
obtendo
[ccc|ccc 1 & 0 & 0 & 2 & 3 & -3 0 & 1 & 0 & -1 & -2 & 2 0 & 0 & 1 & 4 & 6 & -7 ]

Resposta

A inversa da matriz é
A^-1 = 2 & 3 & -3 -1 & -2 & 2 4 & 6 & -7

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