Use o método de Gauss-Jordan para achar a inversa da matriz dada (se existir).
[ccc1 & -1 & 2 3 & 1 & 2 2 & 3 & -1]

Passo 1

O problema pede a inversa de
A = 1 & -1 & 2 3 & 1 & 2 2 & 3 & -1
usando o método de Gauss–Jordan. Isso envolve montar a matriz aumentada [Amid I] e aplicar operações de linha até obter [Imid A^-1]. Se em algum passo não for possível obter um pivô não nulo, concluímos que A é singular e não tem inversa.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada [Amid I]:
[ccc|ccc 1 & -1 & 2 & 1 & 0 & 0 3 & 1 & 2 & 0 & 1 & 0 2 & 3 & -1 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 3

Zeramos os elementos abaixo do pivô da primeira coluna ( a11=1) via
R2 R2 - 3R1, R3 R3 - 2R1
Fica
[ccc|ccc 1 & -1 & 2 & 1 & 0 & 0 0 & 4 & -4 & -3 & 1 & 0 0 & 5 & -5 & -2 & 0 & 1 ]

Passo 4

Escalonamos a segunda linha para pivô igual a 1 em a22:
R2 tfrac14,R2 ;Longrightarrow; [ccc|ccc 1 & -1 & 2 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & -1 & -tfrac34 & tfrac14 & 0 0 & 5 & -5 & -2 & 0 & 1 ]

Passo 5

Zeramos os outros elementos da coluna 2:
R1 R1 + R2, R3 R3 - 5R2
Após isso temos
[ccc|ccc 1 & 0 & 1 & tfrac14 & tfrac14 & 0 0 & 1 & -1 & -tfrac34 & tfrac14 & 0 0 & 0 & 0 & tfrac74 & -tfrac54 & 1 ]
Observe que a terceira linha, no bloco à esquerda, ficou toda zero enquanto o bloco à direita não é zero.

Passo 6

Tendo 0,x1+0,x2+0,x3 igual a l(tfrac74,,-tfrac54,,1r), não podemos obter um pivô nem continuar o processo de Gauss–Jordan para chegar em [Imid *]. Isso mostra que A é singular e não tem inversa.

Resposta

A matriz não é invertível, isto é, A^-1 não existe.

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