Considere o espaço vetorial
. Sejam
e
.
A soma
é direta?
A soma
Passo 1
O enunciado considera o espaço vetorial
e os subespaços
Pergunta-se se a soma
é direta. Para responder, vamos usar o critério de suma direta:
Passo 2
Para caracterizar
, seja um vetor
. Então existem
tais que
Comparando coordenadas, das primeiras duas temos
, e da terceira
Logo
é o único vetor comum.
Passo 3
Concluímos que
portanto a soma
é direta.
Resposta
Sim,
é soma direta.