Verifique se os seguintes vetores são linearmente independentes.
(pi, 0),(0,1).

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores v1=(pi,0) e v2=(0,1) em R^2 e pede para verificar se eles são linearmente independentes. O conteúdo é independência linear, que testamos mostrando que a combinação linear que gera o vetor nulo tem apenas a solução trivial.

Passo 2

Escrevemos a combinação linear
alpha,v1+beta,v2=(0,0)
Substituindo v1 e v2, fica
alpha,(pi,0)+beta,(0,1)=(0,0),
isto é,
(alphapi,beta)=(0,0)
Daí obtemos o sistema
alphapi=0,
beta=0

Passo 3

Como pineq0, a equação alphapi=0 implica alpha=0. Logo alpha=beta=0 é a única solução da combinação linear.

Resposta

Os vetores (pi,0) e (0,1) são linearmente independentes.

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