Verifique se os seguintes vetores são linearmente independentes.
.
Passo 1
O enunciado nos dá os vetores
e
em
e pede para verificar se eles são linearmente independentes. O conteúdo é independência linear, que testamos mostrando que a combinação linear que gera o vetor nulo tem apenas a solução trivial.
Passo 2
Escrevemos a combinação linear
Substituindo
e
, fica
isto é,
Daí obtemos o sistema
Passo 3
Como
, a equação
implica
. Logo
é a única solução da combinação linear.
Resposta
Os vetores
e
são linearmente independentes.