Considere o espaço vetorial
sobre
. Mostre que o subconjunto
é um subespaço vetorial de
.
Passo 1
O enunciado fala do espaço vetorial
(polinômios de grau
com coeficientes em
) e define
Para mostrar que
é subespaço, vamos usar o critério usual:
. Verificar que o polinômio zero está em
.
. Verificar que
é fechado sob soma:
.
. Verificar que
é fechado sob multiplicação escalar:
.
Passo 2
Mostramos que o polinômio zero
pertence a
. De fato,
logo
. Assim,
.
Passo 3
Fechamento sob soma. Se
, então
e
Portanto
.
Passo 4
Fechamento sob multiplicação escalar. Se
e
, então
e
Logo
.