Considere o espaço vetorial o conjunto das matrizes , com entradas reais e as operações usuais.
Quais dos seguintes vetores de se escreve como CL de :
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um espaço vetorial , que é o conjunto de todas as matrizes com entradas reais. As operações nesse espaço são a soma de matrizes e a multiplicação por escalar. Nosso objetivo é descobrir se o vetor , que é a matriz nula:
pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores (matrizes) no conjunto T:
Isso nos dá um sistema de equações para cada posição da matriz resultante.
Passo 4
Vamos escrever o sistema de equações correspondentes a cada posição da matriz:
Para a posição (1,1):
4c1 + 1c2 + 0c3 = 0 (1)
Para a posição (1,2):
0c1 - 1c2 + 2c3 = 0 (2)
Para a posição (2,1):
-2c1 + 2c2 + 1c3 = 0 (3)
Para a posição (2,2):
-2c1 + 3c2 + 4c3 = 0 (4)
Passo 5
Agora, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de c1, c2, c3. Podemos usar métodos de resolução de sistemas, como substituição ou escalonamento.
Os escalares são c1 = 0, c2 = 0 e c3 = 0. Portanto, o vetor v pode ser escrito como uma combinação linear de T apenas com todos os coeficientes iguais a zero.