Seja o espaço vetorial com as operações usuais. Determine se os seguintes subconjuntos de , são LI ou LD : .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Álgebra Linear onde precisamos verificar se um conjunto de três vetores no espaço é linearmente independente (LI) ou dependente (LD). Para isso, vamos precisar entender o que significa esses conceitos e usar um método para testar a independência desses vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que seria um conjunto de vetores ser linearmente independente. Basicamente, os vetores são LI se nenhum deles pode ser escrito como uma combinação linear dos outros. Se isso não for possível, aí eles são LD, ou seja, dependentes.
Passo 3
Para testar isso na prática, vamos montar uma matriz com os vetores dados como colunas:
A ideia é calcular o determinante dessa matriz. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são LI. Se for zero, são LD.
Passo 4
Vamos calcular o determinante de A. O determinante de uma matriz 3 times 3 é calculado da seguinte forma:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Onde a, b, c, d, e, f, g, h, i são os elementos da matriz:
A = a & b & c d & e & f g & h & i = 1 & 1 & 2 2 & -3 & -1 -3 & 2 & 5