Considere o espaço vetorial com usuais.
Encontre a matriz de mudança da base canônica para a base .
Passo 1
O enunciado pede a matriz de mudança de coordenadas da base canônica
para a base
em .
O que precisamos é a matriz que leva um vetor expresso em coordenadas canônicas para suas coordenadas na base , isto é
Passo 2
Para obter , lembramos que suas colunas são as coordenadas de cada vetor da base canônica em relação à base .
Logo precisamos achar e , onde
Passo 3
Para
Isso gera o sistema
Resolvendo, de . Substituindo em dá
Portanto
]
Passo 4
Para
que dá o sistema
De . Substituindo em obtemos
Logo
]
Passo 5
Juntando as colunas [e1]B e [e2]B, a matriz de mudança de base da canônica para B é
P ;=; tfrac15 & tfrac25 [6pt] -tfrac25 & tfrac15 ]