Verifique se são L. I.s os subconjuntos dos espaços vetoriais:
o subconjunto
de
com
usuais.
o subconjunto
Passo 1
O enunciado nos dá o subconjunto
com
com
e pede para verificar se esses vetores são linearmente independentes. O conteúdo aqui é dependência linear em
. Em
não podem existir mais de três vetores linearmente independentes, então basta mostrar uma combinação não-trivial que dê o vetor zero.
Passo 2
Para mostrar dependência linear, buscamos escalares
, nem todos nulos, tais que
Passo 3
Observamos que, coordenada a coordenada,
ou seja,
Isso significa
uma combinação não-trivial (os coeficientes não são todos zero).
Passo 4
Como encontramos escalares
que satisfazem
, concluímos que os vetores são linearmente dependentes.
Resposta
O conjunto é linearmente dependente.