Considere a transformação linear
tal que
e
.
Encontre a expressão geral de
para qualquer
.
Encontre a expressão geral de
Passo 1
O enunciado nos dá uma transformação linear
cuja ação sobre os vetores da base canônica é
O conteúdo que vamos usar é a propriedade de linearidade de
e a decomposição de um vetor qualquer
na base canônica de
.
Passo 2
Qualquer vetor
pode ser escrito como combinação linear dos vetores da base canônica:
Pela linearidade de
, temos
Passo 3
Substituindo as imagens dadas de
e
: