Considere o espaço vetorial
. Verifique se o polinômio
é combinação linear dos vetores
e
Passo 1
O enunciado nos dá o espaço vetorial
e os polinômios
e pergunta se
é combinação linear de
e
. Isso significa achar escalares
tais que
Passo 2
Escrevemos a combinação genérica e expandimos:
Passo 3
Para que isso seja igual a
, igualamos coeficientes de cada potência de
:
Passo 4
Resolvendo: da primeira equação
a=2 . Na segunda, substituindo
a , temos
-2 + b = -1 logo
b=1 . A terceira dá
2 - 1 = 1 , consistente. Assim
(a,b)=(2,1) .
Passo 5
Portanto
Resposta
Sim. O polinômio
p(x)=2x^2 - x +1 é combinação linear de
r e
s , pois