Considere a seguinte função
dada por
Mostre que
é uma transformação linear.
Mostre que
Passo 1
O enunciado define a função
por
Queremos mostrar que
é linear, ou seja, que para quaisquer matrizes
e escalar
valem
-
, -
.
Passo 2
Sejam
Então
e, pela definição de
,
Por outro lado,
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Passo 3
Seja
. Então
e
Passo 4
Vimos que
preserva soma de matrizes e fator escalar. Pelas definições, isso basta para concluir que
é uma transformação linear.