Duas partículas são projetadas de um ponto do referencial R, em direções ortogonais, com velocidades iguais a v. Qual a velocidade de uma das partículas em relação a outra?

Passo 1

O enunciado diz que, no referencial R, duas partículas partem do mesmo ponto em direções ortogonais com velocidades de módulo igual a v. Queremos a velocidade de uma delas vista pela outra, isto é, o módulo da velocidade relativa no contexto da mecânica clássica (Galileu), que se obtém pela subtração vetorial de velocidades.

Passo 2

Escolhemos um sistema de coordenadas em que \vec v_{A} = (v,0)
e \vec v_{B} = (0,v),
onde \vec v_{A} é a velocidade da partícula A e \vec v_{B} a da partícula B no referencial R.

Passo 3

A velocidade de B em relação a A é dada por
\vec v_{B/A} = \vec v_{B} - \vec v_{A} = (0,v) - (v,0) = (-v,\,v).

Passo 4

O módulo dessa velocidade relativa é
\|\vec v_{B/A}\| = \sqrt{(-v)^{2} + v^{2}} = \sqrt{2\,v^{2}} = v\sqrt{2}.

Resposta

A velocidade de uma partícula em relação à outra é v\sqrt{2}.

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