Considere os espaços vetoriais dados abaixo, com as operaçães usuais de adição de vetores e de multiplicação por escalar. Para cada caso abaixo, responda se é subespaço vetorial de e prove que sua resposta está correta:
Passo 1
O enunciado define , o espaço de todos os polinômios reais de grau no máximo 2, e .
Queremos saber se é subespaço de . Para isso basta verificar se contém o polinômio zero e se é fechado sob adição e multiplicação por escalar.
Passo 2
Teste do vetor zero: o elemento neutro em
Se , existirão tais que
Comparando coeficientes, obtemos o sistema
Mas que façam esse polinômio ser o zero. Portanto
Passo 3
Como um subespaço vetorial deve obrigatoriamente conter o vetor zero e W não o contém, concluímos que W não é subespaço de V.