Considere os espaços vetoriais
dados abaixo, com as operaçães usuais de adição de vetores e de multiplicação por escalar. Para cada caso abaixo, responda se
é subespaço vetorial de
e prove que sua resposta está correta:
.
Passo 1
O enunciado define
com as operações usuais, e
Queremos decidir se
é subespaço de
. Para isso usamos o critério padrão:
)
(contém o vetor zero);
)
é fechado sob adição;
)
é fechado sob multiplicação por escalar.]
Passo 2
Mostramos que o zero de
pertence a
. Basta escolher
e
. Então
que é a matriz zero de
. Logo
não é vazio e contém o vetor zero.]
Passo 3
Verificamos a fechadura sob adição. Se
são em
, então
Definindo
e
, vemos que
tem a forma exigida e portanto pertence a
.]
Passo 4
Verificamos a fechadura sob multiplicação por escalar. Seja
e
Então
Seja
e
. Então
também está em
.]