Dadas as matrizes: A=[ll1 & 2 3 & 0], B=[l8 6] e C=[cc-1 & 1 0 & 2]. Obter: a) a matriz X tal que A cdot X=B;
8b
Dadas as matrizes: A=[ll1 & 2 3 & 0], B=[l8 6] e C=[cc-1 & 1 0 & 2]. Obter: b) a matriz Z tal que A cdot B+Z=C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra linear juntos! Temos três matrizes dadas:
A = 1 & 2 3 & 0 , B = 8 6 , C = -1 & 1 0 & 2
Precisamos encontrar:
a) A matriz $ \mathbf{X} $ tal que $ \mathbf{A} \cdot \mathbf{X} = \mathbf{B} $;
b) A matriz $ \mathbf{Z} $ tal que $ \mathbf{A} \cdot \mathbf{B} + \mathbf{Z} = \mathbf{C} $.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de multiplicação de matrizes e inversão de matrizes. Vamos passo a passo!

Passo 2

Parte a) Encontrar $ \mathbf{X} $ tal que $ \mathbf{A} \cdot \mathbf{X} = \mathbf{B} $
Primeiro, precisamos resolver a equação $ \mathbf{A} \cdot \mathbf{X} = \mathbf{B} $ para $ \mathbf{X} $.
Sabemos que se $ \mathbf{A} $ for invertível, podemos multiplicar ambos os lados pela inversa de $ \mathbf{A} $ para isolar $ \mathbf{X} $. A fórmula fica:
X
Então, vamos primeiro encontrar a inversa de $ \mathbf{A} $.

Passo 3

Encontrando a inversa de $ \mathbf{A} $
A matriz $ \mathbf{A} $ é:
A
A fórmula para a inversa de uma matriz 2x2 é:
A
onde $ \mathbf{A} = A = 1 & 2 3 & 0 $.
Calculando o determinante de $ \mathbf{A} $:
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a
Então,
A = a & b c & d

Passo 4

Calculando $ \mathbf{X} = \mathbf{A}^{-1} \cdot \mathbf{B} $
Agora, vamos multiplicar a inversa de $ \mathbf{A} $ pela matriz $ \mathbf{B} $:
X = A^-1 cdot B
Fazendo a multiplicação:
  • Primeiro elemento:
A
  • Segundo elemento:
B
Então,
X = 0 & 13 12 & -16 cdot 8 6

Passo 5

Parte b) Encontrar $ \mathbf{Z} $ tal que $ \mathbf{A} \cdot \mathbf{B} + \mathbf{Z} = \mathbf{C} $
Primeiro, vamos calcular $ \mathbf{A} \cdot \mathbf{B} $.

Passo 6

Calculando $ \mathbf{A} \cdot \mathbf{B} $
A cdot B
Multiplicando:
  • Primeiro elemento:
A = 1 & 2 3 & 0 , B = 8 6
  • Segundo elemento:
1 times 8 + 2 times 6 = 8 + 12 = 20
Então,
3 times 8 + 0 times 6 = 24 + 0 = 24

Passo 7

Encontrando $ \mathbf{Z} $ usando $ \mathbf{A} \cdot \mathbf{B} + \mathbf{Z} = \mathbf{C} $
Queremos isolar $ \mathbf{Z} $:
Z
Sabemos que:
A cdot B + Z = C
Perceba que as dimensões não estão compatíveis para a subtração direta, então provavelmente há um erro na formulação. Geralmente, para somar ou subtrair matrizes, elas precisam ter a mesma dimensão.
Assumindo que $ \mathbf{C} $ seja uma matriz 2x1 para compatibilidade, vamos ajustar:
Z
Agora, podemos subtrair:
Z = C - A cdot B

Resposta

a) A matriz $ \mathbf{X} $ é:
X
b) A matriz $ \mathbf{Z} $ é:
X = 2 3

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