Considere a espiral logarítmica parametrizada por , onde . Mostre que o comprimento de arco de em é dado por
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da espiral logarítmica sigma(t)=l( e^b tcos t,; e^b tsentr), b>0, no intervalo [0,t].
O conteúdo é cálculo de comprimento de curva no plano, usando a fórmula
Lsigma(t)=integral0^tl|sigma'(u)r|,du
Passo 2
Vamos achar a derivada sigma'(t). Como sigma(t)=l(x(t),y(t)r) com