Considere a parábola de equação
e a reta de equação
.
Encontre os pontos de interseção entre as curvas.
Encontre os pontos de interseção entre as curvas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem duas equações: uma parábola
e uma reta
. Nosso objetivo é encontrar os pontos onde elas se cruzam. Para isso, vamos usar conhecimentos de sistemas de equações, substituição e resolução de equações quadráticas.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a equação da reta para substituir o valor de
na equação da parábola. Como
, podemos substituir
por
na primeira equação.
Passo 3
Substituindo na parábola, ficamos com:
Agora, vamos expandir o lado esquerdo da equação.
Passo 4
Expandindo
, temos:
Agora, vamos reorganizar a equação para deixar tudo igual a zero.
Passo 5
Subtraindo
e adicionando
em ambos os lados, ficamos com:
Essa é uma equação quadrática que vamos resolver para encontrar os valores de
Passo 6
Vamos resolver a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara:
Calculando o discriminante:
Então:
Isso nos dá duas soluções para
Passo 7
Agora que temos os valores de
, vamos encontrar os correspondentes valores de
usando a equação da reta
.
Para
:
Para
:
Resposta
Os pontos de interseção entre as curvas são
e
.