(3,0 pontos) Em um artigo publicado na Revista Brasileira de Administração Científica, de acordo com o censo do INEP de 2020, foi observado que, para os discentes matriculados no curso de Engenharia Civil, no Campus Sertão, da Universidade Federal de Alagoas, com relação à cor/raça, os alunos pretos e pardos representavam juntos, aproximadamente
. Suponha que hoje, com 766 discentes, considerando ingressos e egressos desde o censo, pretende-se fazer um estudo relacionado a essa variável, e o acesso aos registros da população não seja possível. Assim, deseja-se coletar apenas uma amostra. Com confiabilidade de
, qual deve ser o tamanho da amostra, de modo que o erro amostral tolerado seja de
?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem um total de 766 alunos no curso de Engenharia Civil na Universidade Federal de Alagoas. Sabemos que aproximadamente 54% deles são pretos e pardos. A missão aqui é descobrir quantos alunos a gente precisa selecionar em uma amostra para estudar essa proporção com 90% de confiança e um erro de 5%. Ou seja, queremos ter certeza de que nossa amostra está representando bem os 54%, sem que o erro seja maior que 5%.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para calcular o tamanho da amostra, usamos uma fórmula que leva em conta o nível de confiança, a margem de erro e a proporção da característica que estamos estudando. A fórmula básica é:
Onde:
-
é o tamanho da amostra -
é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança -
é a proporção da população que tem a característica de interesse (neste caso, 54% ou 0,54) -
é a margem de erro (5% ou 0,05)
Passo 3
Vamos encontrar o valor de
para um nível de confiança de 90%. O valor de
que corresponde a 90% de confiança é aproximadamente 1,645. Esse valor nos diz quantos desvios padrão estamos considerando para garantir a confiança desejada.
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Vamos calcular passo a passo:
- Calcular
:
- Calcular
:
- Calcular
:
Passo 5
Agora, multiplicamos os resultados:
Primeiro, multiplicamos 2,706 por 0,2484:
Depois, dividimos por 0,0025:
Passo 6
Como não podemos ter uma fração de pessoa na amostra, arredondamos para cima:
Resposta
O tamanho da amostra necessário é de 269 alunos para garantir 90% de confiança com um erro de 5%.