Considere o experimento aleatório selecionar uma pessoa do grupo abaixo.
Pressão
arterial
Peso
Excesso Normal Deficiente Total
Alta 10 8 2 20
Normal 15 45 20 80
Total 25 53 22 100
Os pontos do espaço amostral têm as mesmas probabilidades de ocorrência?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem um experimento aleatório que consiste em selecionar uma pessoa de um grupo específico. Esse grupo está detalhado na tabela fornecida, que mostra diferentes categorias de pressão arterial e peso, além das quantidades de pessoas em cada categoria. O conteúdo que vamos usar aqui é de probabilidade, mais especificamente sobre espaço amostral e probabilidades iguais. Para resolver, vamos precisar entender como calcular probabilidades com base nas frequências apresentadas na tabela.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a tabela para entender quantas pessoas estão em cada categoria. A tabela mostra três tipos de pressão arterial (Alta, Normal e Deficiente) e três categorias de peso (Excesso, Normal e Deficiente), totalizando 100 pessoas.

Passo 3

Para saber se todos os pontos do espaço amostral têm a mesma probabilidade, precisamos verificar se cada pessoa tem a mesma chance de ser escolhida. Isso só acontece se todas as categorias tiverem a mesma quantidade de pessoas.

Passo 4

Vamos somar o total de pessoas em cada categoria:
  • Na pressão arterial Alta: 10 (Excesso) + 8 (Normal) + 2 (Deficiente) = 20 pessoas
  • Na pressão arterial Normal: 15 (Excesso) + 45 (Normal) + 20 (Deficiente) = 80 pessoas

Passo 5

Observamos que há uma distribuição desigual das pessoas entre as categorias. Por exemplo, há muito mais pessoas com pressão arterial Normal do que com Alta.

Passo 6

Como as quantidades de pessoas por categoria são diferentes, isso significa que a probabilidade de selecionar uma pessoa de uma categoria específica não é a mesma para todas as categorias.

Passo 7

Portanto, os pontos do espaço amostral não têm as mesmas probabilidades de ocorrência, já que algumas categorias têm mais pessoas que outras.

Resposta

Não, os pontos do espaço amostral não têm as mesmas probabilidades de ocorrência.

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