A probabilidade de que uma mulher esteja viva daqui a 30 anos é
se seu marido estiver vivo e
se seu marido não estiver vivo. A probabilidade de o marido estar vivo daqui 30 anos é
. Calcule a probabilidade:
Os dois estejam vivos.
Os dois estejam vivos.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. A gente tem duas pessoas: uma mulher e o marido dela. Sabemos algumas probabilidades sobre eles estarem vivos daqui a 30 anos:
- Se o marido estiver vivo, a mulher tem 1/2 de chance de estar viva.
- Se o marido não estiver vivo, a mulher tem 2/5 de chance de estar viva.
- A chance do marido estar vivo daqui a 30 anos é 3/5.
Queremos descobrir a probabilidade de que ambos estejam vivos daqui a 30 anos. Para resolver isso, vamos usar probabilidade condicional e a Regra da Multiplicação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os eventos:
- $ M $: o marido está vivo daqui a 30 anos.
- $ W $: a mulher está viva daqui a 30 anos.
A probabilidade que queremos é $ P(M e W) $, ou seja, a probabilidade de ambos estarem vivos.
Passo 3
Vamos usar a Regra da Multiplicação. Essa regra diz que:
Aqui, $ P(M) $ é a probabilidade do marido estar vivo, e $ P(W | M) $ é a probabilidade da mulher estar viva dado que o marido está vivo.
Passo 4
Sabemos que:
E a probabilidade da mulher estar viva se o marido está vivo é:
Passo 5
Agora, vamos multiplicar essas probabilidades para encontrar $ P(M e W) $:
Resposta
A probabilidade de que ambos estejam vivos daqui a 30 anos é $ \frac{3}{10} $.