A probabilidade de que uma mulher esteja viva daqui a 30 anos é 1/2 se seu marido estiver vivo e 2/5 se seu marido não estiver vivo. A probabilidade de o marido estar vivo daqui 30 anos é 3/5. Calcule a probabilidade:
Os dois estejam vivos.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. A gente tem duas pessoas: uma mulher e o marido dela. Sabemos algumas probabilidades sobre eles estarem vivos daqui a 30 anos:
  • Se o marido estiver vivo, a mulher tem 1/2 de chance de estar viva.
  • Se o marido não estiver vivo, a mulher tem 2/5 de chance de estar viva.
  • A chance do marido estar vivo daqui a 30 anos é 3/5.
Queremos descobrir a probabilidade de que ambos estejam vivos daqui a 30 anos. Para resolver isso, vamos usar probabilidade condicional e a Regra da Multiplicação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os eventos:
  • $ M $: o marido está vivo daqui a 30 anos.
  • $ W $: a mulher está viva daqui a 30 anos.
A probabilidade que queremos é $ P(M e W) $, ou seja, a probabilidade de ambos estarem vivos.

Passo 3

Vamos usar a Regra da Multiplicação. Essa regra diz que:
P(M e W) = P(M) times P(W | M)
Aqui, $ P(M) $ é a probabilidade do marido estar vivo, e $ P(W | M) $ é a probabilidade da mulher estar viva dado que o marido está vivo.

Passo 4

Sabemos que:
P(M) = 35
E a probabilidade da mulher estar viva se o marido está vivo é:
P(W | M) = 12

Passo 5

Agora, vamos multiplicar essas probabilidades para encontrar $ P(M e W) $:
P(M e W)

Resposta

A probabilidade de que ambos estejam vivos daqui a 30 anos é $ \frac{3}{10} $.

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