A probabilidade de que uma mulher esteja viva daqui a 30 anos é
se seu marido estiver vivo e
se seu marido não estiver vivo. A probabilidade de o marido estar vivo daqui 30 anos é
. Calcule a probabilidade:
Nenhum deles esteja vivo.
Nenhum deles esteja vivo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre probabilidades relacionadas a uma mulher e seu marido estarem vivos daqui a 30 anos. A matéria que vamos usar aqui é Probabilidade Condicional, que nos ajuda a calcular a chance de um evento acontecer dado que outro já ocorreu. Precisamos entender as probabilidades de cada um deles estar vivo ou não, e combinar essas informações para descobrir a probabilidade de nenhum dos dois estar vivo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a probabilidade do marido não estar vivo daqui a 30 anos. Sabemos que a probabilidade dele estar vivo é
, então a probabilidade dele não estar vivo é o complemento disso. Lembra que a soma das probabilidades de um evento e seu complemento é sempre 1.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a probabilidade da mulher não estar viva, dado que o marido não está vivo. O enunciado nos dá a probabilidade da mulher estar viva se o marido não estiver vivo, que é
. Então, a probabilidade dela não estar viva nesse cenário é novamente o complemento:
Passo 4
Para encontrar a probabilidade de nenhum dos dois estar vivo, multiplicamos a probabilidade do marido não estar vivo pela probabilidade da mulher não estar vivo nesse caso. Isso utiliza a regra do produto em probabilidades condicionais.
Resposta
A probabilidade de que nenhum dos dois esteja vivo daqui a 30 anos é
.