A probabilidade de que uma mulher esteja viva daqui a 30 anos é 1/2 se seu marido estiver vivo e 2/5 se seu marido não estiver vivo. A probabilidade de o marido estar vivo daqui 30 anos é 3/5. Calcule a probabilidade:
Nenhum deles esteja vivo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre probabilidades relacionadas a uma mulher e seu marido estarem vivos daqui a 30 anos. A matéria que vamos usar aqui é Probabilidade Condicional, que nos ajuda a calcular a chance de um evento acontecer dado que outro já ocorreu. Precisamos entender as probabilidades de cada um deles estar vivo ou não, e combinar essas informações para descobrir a probabilidade de nenhum dos dois estar vivo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a probabilidade do marido não estar vivo daqui a 30 anos. Sabemos que a probabilidade dele estar vivo é 3/5, então a probabilidade dele não estar vivo é o complemento disso. Lembra que a soma das probabilidades de um evento e seu complemento é sempre 1.
P(Marido não vivo) = 1 - P(Marido vivo) = 1 - 35 = 25 ã

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a probabilidade da mulher não estar viva, dado que o marido não está vivo. O enunciado nos dá a probabilidade da mulher estar viva se o marido não estiver vivo, que é 2/5. Então, a probabilidade dela não estar viva nesse cenário é novamente o complemento:
P(Mulher não vivo mid Marido não vivo) = 1 - P(Mulher vivo mid Marido não vivo) = 1 - 25 = 35 ããã

Passo 4

Para encontrar a probabilidade de nenhum dos dois estar vivo, multiplicamos a probabilidade do marido não estar vivo pela probabilidade da mulher não estar vivo nesse caso. Isso utiliza a regra do produto em probabilidades condicionais.
P(Nenhum vivo) = P(Marido não vivo) times P(Mulher não vivo mid Marido não vivo) = 25 times 35 = 625 ããã

Resposta

A probabilidade de que nenhum dos dois esteja vivo daqui a 30 anos é 625.

Exercícios relacionados