(1,0 ponto) Encontre uma fórmula para o termo geral
da sequência
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pede uma fórmula para o termo geral
. Para isso vamos identificar o padrão do numerador, do denominador e do sinal de cada termo.
Passo 2
Analisando os denominadores vemos que eles são
ou seja, potências de
de ordem
. Logo o denominador do
-ésimo termo é
.
Passo 3
Analisando os numeradores em valor absoluto temos
que é uma progressão aritmética de primeiro termo
e razão
. Portanto o numerador em valor absoluto é
.
Passo 4
Observando os sinais dos termos, eles alternam começando positivo, ou seja,
Logo o fator de sinal é
.
Passo 5
Combinando os três padrões (sinal, numerador e denominador), obtemos