Considere o experimento “lançamento de dois dados”. Seja a diferença absoluta entre as duas faces.
a. Qual é a densidade de probabilidade de ?
b. Determine a função distribuição acumulada de .
Passo 1
O enunciado nos pede, para o experimento de lançar dois dados, a variável aleatória . Vamos trabalhar com variáveis discretas, encontrando a função massa de probabilidade (pmf) de e depois a função distribuição acumulada (CDF). Para isso, precisamos contar os casos favoráveis em resultados equiprováveis.
Passo 2
O espaço amostral tem resultados iguais. Como é a diferença absoluta, seus valores possíveis são .
Passo 3
Para cada , contamos quantos pares satisfazem . Se , há casos (quando ). Para , cada par e com contribui, totalizando casos.
Passo 4
A probabilidade de é então , ou seja
Simplificando, para k>=1, P(X=k)=6-k18.
Passo 5
A função distribuição acumulada F(x)=P(X<= x) é obtida somando sumi=0^lfloor xrfloorP(X=i). Calculando ponto a ponto: