Uma lâmpada tem duração de acordo com a seguinte densidade de probabilidade:
f(x)=c 0,001 e^-0,001 x, para x>0 0, em caso contrário á
Determinar:
a) A probabilidade de que uma lâmpada dure mais do que 1200 horas.

Passo 1

O enunciado nos dá a vida útil X de uma lâmpada com densidade de probabilidade exponencial
f(x)=0,001,e^-0,001x, x>0
e pede para calcular a probabilidade de durar mais que 1200 horas, ou seja, P(X>1200).

Passo 2

Para uma variável aleatória exponencial com parâmetro lambda, a probabilidade de sobreviver além de um tempo t é dada pela integral da densidade de t até infinito, resultando em
P(X>t)=integralt^inftylambda,e^-lambda x,dx=e^-lambda t

Passo 3

Substituindo o valor do parâmetro lambda=0,001 e t=1200, obtemos
P(X>1200)=e^-0,001times1200=e^-1,2

Passo 4

Para finalizar, podemos apresentar uma aproximação numérica:
e^-1,2approx0,301

Resposta

P(X>1200)=e^-1.2approx0.301

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