Uma lâmpada tem duração de acordo com a seguinte densidade de probabilidade:
Determinar:
a) A probabilidade de que uma lâmpada dure mais do que 1200 horas.
a) A probabilidade de que uma lâmpada dure mais do que 1200 horas.
Passo 1
O enunciado nos dá a vida útil X de uma lâmpada com densidade de probabilidade exponencial
e pede para calcular a probabilidade de durar mais que 1200 horas, ou seja,
.
Passo 2
Para uma variável aleatória exponencial com parâmetro
, a probabilidade de sobreviver além de um tempo
é dada pela integral da densidade de
até infinito, resultando em
Passo 3
Substituindo o valor do parâmetro
e
, obtemos
Passo 4
Para finalizar, podemos apresentar uma aproximação numérica: