Uma lâmpada tem duração de acordo com a seguinte densidade de probabilidade:
Determinar:
b) A probabilidade de que uma lâmpada dure menos do que sua duração média.
b) A probabilidade de que uma lâmpada dure menos do que sua duração média.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a vida útil de uma lâmpada modelada por uma distribuição exponencial com densidade
para
. A questão pede a probabilidade de que a lâmpada dure menos do que sua duração média. Conteúdo envolvido: distribuição exponencial, cálculo da média e uso da função de distribuição acumulada (CDF).
Passo 2
A média de uma variável aleatória exponencial de parâmetro
é dada por
. Aqui
, então
Passo 3
A probabilidade procurada é
, que para exponencial equivale a
Passo 4
Substituindo
e
obtemos