Uma lâmpada tem duração de acordo com a seguinte densidade de probabilidade:
f(x)=c 0,001 e^-0,001 x, para x>0 0, em caso contrário á
Determinar:
b) A probabilidade de que uma lâmpada dure menos do que sua duração média.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a vida útil de uma lâmpada modelada por uma distribuição exponencial com densidade f(x)=0,001e^-0,001x para x>0. A questão pede a probabilidade de que a lâmpada dure menos do que sua duração média. Conteúdo envolvido: distribuição exponencial, cálculo da média e uso da função de distribuição acumulada (CDF).

Passo 2

A média de uma variável aleatória exponencial de parâmetro lambda é dada por E[X]=1/lambda. Aqui lambda=0,001, então
E[X]=10,001=1000

Passo 3

A probabilidade procurada é P(X, que para exponencial equivale a
P(X

Passo 4

Substituindo lambda=0,001 e E[X]=1000 obtemos
P(X<1000)=1-e^-0,001times1000=1-e^-1

Resposta

P(X

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