Uma lâmpada tem duração de acordo com a seguinte densidade de probabilidade:
Determinar:
c) A duração mediana.
c) A duração mediana.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a duração mediana de uma lâmpada cuja vida é modelo exponencial, com densidade de probabilidade
para
. A mediana
é o valor que satisfaz
.
Passo 2
Em distribuições contínuas, a função de distribuição acumulada (CDF) de
é dada por
$$
F(x)=\int_{0}{x}0,001e{-0,001t},dt=1-e^{-0,001x}.$$
Passo 3
Para achar a mediana, impomos
Passo 4
Isolando o termo exponencial, temos
Aplicando logaritmo neperiano dos dois lados:
Passo 5
Tomando ln em ambos os lados,
portanto
Passo 6
Resolvendo para
,
Passo 7
Para um valor numérico aproximado, lembrando que
, obtemos
.
Resposta
A duração mediana é
unidades de tempo.