Considere o experimento “lançamento de dois dados”. Seja a diferença absoluta entre as duas faces.
a) Qual é a função de probabilidade de ?
b) Qual a esperança de .
Passo 1
O enunciado pede para estudar o experimento de lançar dois dados honestos, definir a variável aleatória X como a diferença absoluta entre as faces obtidas e, em seguida, a) encontrar a função de probabilidade de X e b) calcular E[X]. Vamos usar contagem de casos favoráveis em um espaço amostral de 36 resultados igualmente prováveis.
Passo 2
Os valores possíveis de X são 0,1,2,3,4,5, pois a diferença absoluta entre duas faces (1 a 6) não pode passar de 5. Para cada k nesses valores, contamos quantos pares (i,j) satisfazem |i−j|=k.
Passo 3
Como o espaço amostral tem 36 resultados, a distribuição de X é:
Passo 4
Para a esperança usamos a definição E[X]=sumk k,P(X=k). Substituindo: