Considere o experimento “lançamento de dois dados”. Seja X a diferença absoluta entre as duas faces.
a) Qual é a função de probabilidade de X ?
b) Qual a esperança de X.

Passo 1

O enunciado pede para estudar o experimento de lançar dois dados honestos, definir a variável aleatória X como a diferença absoluta entre as faces obtidas e, em seguida, a) encontrar a função de probabilidade de X e b) calcular E[X]. Vamos usar contagem de casos favoráveis em um espaço amostral de 36 resultados igualmente prováveis.

Passo 2

Os valores possíveis de X são 0,1,2,3,4,5, pois a diferença absoluta entre duas faces (1 a 6) não pode passar de 5. Para cada k nesses valores, contamos quantos pares (i,j) satisfazem |i−j|=k.

Passo 3

Como o espaço amostral tem 36 resultados, a distribuição de X é:
P(X=k)= 6/36, & k=0, 10/36, & k=1, 8/36, & k=2, 6/36, & k=3, 4/36, & k=4, 2/36, & k=5, 0, & caso contrário á

Passo 4

Para a esperança usamos a definição E[X]=sumk k,P(X=k). Substituindo:
E[X]=0cdot6+1cdot10+2cdot8+3cdot6+4cdot4+5cdot236=7036=3518

Resposta

a) A função de probabilidade é
P(X=k)= 6/36, & k=0, 10/36, & k=1, 8/36, & k=2, 6/36, & k=3, 4/36, & k=4, 2/36, & k=5, 0, & caso contrário á
b) A esperança é E[X]=35/18approx1,9444.

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