(Dalton F. Andrade e Paulo J. Ogliari, pg 411) Foi conduzido um experimento, no qual avaliou-se a utilização de uma, duas e três armadilhas (raiz de tayuyá) por 400 m^2, com e sem inseticida, para capturar a vaquinha (diabrotica speciosa) na cultura de feijão. Os dados obtidos, relativos ao número de vaquinhas capturadas, foram:
Armadilhas Inseticida Total
Com Sem
Uma armadilha 114 187 301
Duas armadilhas 1067 362 1429
Três armadilhas 715 273 988
Total 1896 822 2718
Podemos afirmar que existem diferenças significativas entre o número de armadilhas utilizadas com relação ao uso de inseticida, ao nível de significância de c|cc|c hline mu ?
R: 5 % e chi^2=164.565

Passo 1

Nesse exercício a gente quer ver se o número de armadilhas (1, 2 ou 3) é independente do uso de inseticida (com ou sem). O conteúdo aplicado é o teste de qui-quadrado de independência, onde vamos comparar frequências observadas e esperadas usando a fórmula do qui-quadrado.

Passo 2

Primeiro calculamos as frequências esperadas para cada combinação usando
Eij = (total da linha i) times (total da coluna j)total >=ral
Por exemplo, para 1 armadilha com inseticida temos
E11 = 301 times 18962718 approx 209,8
e assim por diante para as 6 células.

Passo 3

Em seguida, montamos o cálculo da estatística
chi^2 = sumi=1^3sumj=1^2 (Oij-Eij)^2Eij,
onde substituímos cada frequência observada Oij e esperada Eij. Somando os seis termos obtemos aproximadamente chi^2 = 164,565.

Passo 4

O grau de liberdade do teste é
gl = (3-1)(2-1) = 2
No nível de 5%, o valor crítico é chi^20,95;2 = 5,991.

Passo 5

Como 164,565 > 5,991 e o p-valor associado é <0,001, rejeitamos a hipótese nula de independência. Logo, há diferença significativa no número de armadilhas em função do uso de inseticida.

Resposta

Como chi^2 = 164,565 > 5,991 com gl = 2 e p < 0,001, rejeita-se H₀. Há diferença significativa.

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