(Dalton F. Andrade e Paulo J. Ogliari, pg 406) Foi conduzido um experimento com o objetivo de avaliar o poder de duas cultivares de cebola: a) Bola Precoce-Empasc 352 e b) Norte 14. Foram utilizadas para o teste de germinação, quatro repetições de 100 sementes, totalizando 400 sementes para cada cultivar. A variável de estudo é o número de sementes que germinaram. Os resultados seguem abaixo:
Cultivares Germinação Total
Germinaram Não germinaram
Bola Precoce 392 8 400
Norte 14 381 19 400
Total 773 27 800
Teste a hipótese de que não há diferença entre as duas cultivares quanto a germinação, ao nível de significância de c|cc|c hline mu=rminaram & hline Bola Precoce & 392 & 8 & 400 Norte 14 & 381 & 19 & 400 hline Total & 773 & 27 & 800 hline . R: 5 % e chi^2=4.638

Passo 1

O exercício dá uma tabela de contingência 2×2 com o número de sementes que germinaram ou não em duas cultivares (Bola Precoce e Norte 14) e pede para testar ao nível de 5% se as proporções de germinação são iguais. O conteúdo é teste qui-quadrado de independência (ou homogeneidade) em tabelas de contingência. Vamos precisar montar a tabela, calcular as frequências esperadas, a estatística χ² e comparar com o valor crítico ou obter o p-valor.

Passo 2

Definimos as hipóteses:
H₀: não há diferença entre as cultivares na taxa de germinação (são independentes)
H₁: há diferença na taxa de germinação (não são independentes)

Passo 3

Calculamos as frequências esperadas em cada célula pela fórmula E_{ij} = (total da linha i × total da coluna j)/N. Como cada cultivar tem total 400 e as colunas têm totais 773 (germinaram) e 27 (não germinaram) em N = 800, temos:
E11 = E21 = 400times773800 = 386,5
E12 = E22 = 400times27800 = 13,5

Passo 4

Aplicamos a estatística:
chi^2 = sumi=1^2sumj=1^2 (Oij-Eij)^2Eij
onde O são as contagens observadas. Substituindo:
chi^2 = (392-386,5)^2386,5 + (8-13,5)^213,5 + (381-386,5)^2386,5 + (19-13,5)^213,5 = 4,638

Passo 5

O grau de liberdade é (linhas-1)·(colunas-1) = 1·1 = 1. Consultando a distribuição χ²(1), obtemos p-valor ≈ 0,0313.

Passo 6

Como p = 0,0313 < α = 0,05, rejeitamos H₀. Concluímos que existe diferença significativa na taxa de germinação entre as duas cultivares.

Resposta

No nível de significância de 5%, p = 0,0313 < 0,05, logo rejeitamos H₀ e concluímos que há diferença significativa entre as cultivares quanto à germinação.

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