(Dalton F. Andrade e Paulo J. Ogliari, pg 406) Foi conduzido um experimento com o objetivo de avaliar o poder de duas cultivares de cebola: a) Bola Precoce-Empasc 352 e b) Norte 14. Foram utilizadas para o teste de germinação, quatro repetições de 100 sementes, totalizando 400 sementes para cada cultivar. A variável de estudo é o número de sementes que germinaram. Os resultados seguem abaixo:
Cultivares
Germinação
Total
Germinaram
Não germinaram
Bola Precoce
392
8
400
Norte 14
381
19
400
Total
773
27
800
Teste a hipótese de que não há diferença entre as duas cultivares quanto a germinação, ao nível de significância de
. R:
e
Cultivares | Germinação | Total | |
Germinaram | Não germinaram | ||
Bola Precoce | 392 | 8 | 400 |
Norte 14 | 381 | 19 | 400 |
Total | 773 | 27 | 800 |
Passo 1
O exercício dá uma tabela de contingência 2×2 com o número de sementes que germinaram ou não em duas cultivares (Bola Precoce e Norte 14) e pede para testar ao nível de 5% se as proporções de germinação são iguais. O conteúdo é teste qui-quadrado de independência (ou homogeneidade) em tabelas de contingência. Vamos precisar montar a tabela, calcular as frequências esperadas, a estatística χ² e comparar com o valor crítico ou obter o p-valor.
Passo 2
Definimos as hipóteses:
H₀: não há diferença entre as cultivares na taxa de germinação (são independentes)
H₁: há diferença na taxa de germinação (não são independentes)
H₀: não há diferença entre as cultivares na taxa de germinação (são independentes)
H₁: há diferença na taxa de germinação (não são independentes)
Passo 3
Calculamos as frequências esperadas em cada célula pela fórmula E_{ij} = (total da linha i × total da coluna j)/N. Como cada cultivar tem total 400 e as colunas têm totais 773 (germinaram) e 27 (não germinaram) em N = 800, temos:
Passo 4
Aplicamos a estatística:
onde O são as contagens observadas. Substituindo:
Passo 5
O grau de liberdade é (linhas-1)·(colunas-1) = 1·1 = 1. Consultando a distribuição χ²(1), obtemos p-valor ≈ 0,0313.
Passo 6
Como p = 0,0313 < α = 0,05, rejeitamos H₀. Concluímos que existe diferença significativa na taxa de germinação entre as duas cultivares.
Resposta
No nível de significância de 5%, p = 0,0313 < 0,05, logo rejeitamos H₀ e concluímos que há diferença significativa entre as cultivares quanto à germinação.