Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado da soma.
(2 m+x)^2

Passo 1

O enunciado pede para expandir a expressão
(2m+x)^2
usando a fórmula do quadrado da soma e, em seguida, fatorar o resultado para comparar com a forma original.

Passo 2

Aplicamos a identidade
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
com a=2m e b=x. Assim,
(2m+x)^2 = (2m)^2 + 2cdot(2m)cdot x + x^2
Calculando cada termo:
(2m)^2 = 4m^2, 2cdot(2m)cdot x = 4mx
Logo,
(2m+x)^2 = 4m^2 + 4mx + x^2

Passo 3

Agora fatoramos a expressão obtida
4m^2 + 4mx + x^2
Reconhecendo-a como um quadrado perfeito, escrevemos
4m^2 + 4mx + x^2 = (2m+x)^2,
que coincide com a expressão dada.

Resposta

(a) 4m^2 + 4mx + x^2
(b) (2m+x)^2

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