Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado da soma.
(3 x+2 a)^2

Passo 1

O enunciado nos dá a expressão (3x+2a)^2 e pede:
bul<=t (a) expandir essa expressão;
bul<=t (b) fatorar o resultado obtido e comparar com a expressão original.
O conteúdo usado é a fórmula do quadrado da soma:
(u+v)^2 = u^2 + 2uv + v^2

Passo 2

Identificamos u = 3x e v = 2a. Calculamos cada termo da fórmula:
,u^2 = (3x)^2 = 9x^2 ,2uv = 2 cdot (3x)cdot(2a) = 12ax ,v^2 = (2a)^2 = 4a^2

Passo 3

Somando esses termos obtemos a expressão expandida:
9x^2 + 12ax + 4a^2

Passo 4

Para fatorar ,9x^2 + 12ax + 4a^2, notamos que é um trinômio quadrado perfeito, pois
raiz9x^2=3x,
raiz4a^2=2a,
e 2cdot(3x)cdot(2a)=12ax.
Logo,
9x^2 + 12ax + 4a^2 = (3x + 2a)^2,
que coincide exatamente com a expressão original.

Resposta

(a) 9x^2 + 12ax + 4a^2
(b) (3x + 2a)^2

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