Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado da soma.
(2 a+5 b)^2

Passo 1

O enunciado pede para expandir a expressão (2a+5b)^2 e depois refatorar o resultado para comparar com a expressão original. O conteúdo aqui é o quadrado da soma, cuja fórmula geral é
(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2

Passo 2

Na fórmula do quadrado da soma, identificamos
x = 2a e y = 5b
Logo, vamos substituir esses valores em (x+y)^2.

Passo 3

Aplicando a fórmula diretamente, temos:
(2a+5b)^2 = (2a)^2 + 2cdot(2a)cdot(5b) + (5b)^2

Passo 4

Agora calculamos cada termo:
(2a)^2 = 4a^2, 2cdot(2a)cdot(5b) = 20ab, (5b)^2 = 25b^2
Portanto,
(2a+5b)^2 = 4a^2 + 20ab + 25b^2

Passo 5

Para conferir, vamos fatorar 4a^2 + 20ab + 25b^2. Observamos que ele se encaixa na mesma estrutura de quadrado da soma:
4a^2 + 20ab + 25b^2 = (2a)^2 + 2cdot(2a)cdot(5b) + (5b)^2 = (2a+5b)^2

Resposta

(a) (2a+5b)^2 = 4a^2 + 20ab + 25b^2
(b) 4a^2 + 20ab + 25b^2 = (2a+5b)^2, que coincide com a expressão dada.

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