Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado da soma.
(a b+c)^2

Passo 1

O enunciado pede para (a) expandir e (b) fatorar a expressão (ab + c)^2. O conteúdo é o quadrado de uma soma, e vamos usar a identidade
(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2

Passo 2

Tomando x = ab e y = c, aplicamos a identidade:
(ab + c)^2 = (ab)^2 + 2,(ab),c + c^2 = a^2b^2 + 2abc + c^2

Passo 3

Para fatorar a^2b^2 + 2abc + c^2, reconhecemos a forma X^2 + 2XY + Y^2 com X=ab e Y=c. Assim,
a^2b^2 + 2abc + c^2 = (ab + c)^2,
que coincide com a expressão dada.

Resposta

(a) a^2b^2 + 2abc + c^2
(b) (ab + c)^2

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