Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado da soma.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado da soma.
Passo 1
O enunciado pede para expandir e depois fatorar a expressão
O conteúdo é o quadrado da soma, cuja identidade é
Vamos usar essa fórmula para expandir e depois conferir que, ao fatorar, recuperamos a forma original.
Passo 2
Identificamos na nossa expressão
Aplicando
temos
Passo 3
Vamos calcular cada termo:
Logo a expansão completa é
Passo 4
Agora vamos fatorar
Observando, todos os termos vêm de repetir dois fatores iguais:
Portanto, por reversão da identidade do quadrado da soma, obtemos
Resposta
(a) A expansão é
(b) Ao fatorar essa soma, recuperamos
que é justamente a expressão original.