Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado da soma.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado da soma.
Passo 1
O enunciado pede para trabalhar com o quadrado da soma \r
. \r
(a) Queremos expandir esse binômio usando a identidade \r
. \r
(b) Em seguida, fatorar o polinômio obtido e mostrar que volta ao formato original.
(a) Queremos expandir esse binômio usando a identidade \r
(b) Em seguida, fatorar o polinômio obtido e mostrar que volta ao formato original.
Passo 2
Aplicamos a fórmula de expansão com \r
e
: \r
Calculamos cada termo: \r
Logo a expansão é \r
Passo 3
Agora fatoramos o polinômio
. \r
Primeiro, colocamos em evidência: \r
Primeiro, colocamos
Dentro do parêntese, note que \r
Portanto \r
Passo 4
Comparando com o original, note que \r
então
o que coincide com a fatoração que encontramos.
Resposta
(a)
\r
(b) ou seja, volta exatamente ao quadrado da soma original.
(b)