Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado da soma.
(3 a bm x+2 m x3 a b)^2

Passo 1

O enunciado pede para expandir e depois fatorar a expressão
(3abmx + 2mx3ab)^2
O conteúdo utilizado é o produto notável quadrado da soma, cujo formulário é
(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2

Passo 2

Definimos
A = 3abmx, B = 2mx3ab
Então
(3abmx + 2mx3ab)^2 = (A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2

Passo 3

Calculamos cada termo:
A^2 = (3ab)^2(mx)^2 = 9a^2b^2m^2x^2,
B^2 = (2mx)^2(3ab)^2 = 4m^2x^29a^2b^2,
2AB = 2 cdot 3abmx cdot 2mx3ab = 2 cdot 3ab ,2mxmx,3ab = 2 cdot 2 = 4

Passo 4

Somando os três termos obtemos a forma expandida:
(3abmx + 2mx3ab)^2 = 9a^2b^2m^2x^2 + 4 + 4m^2x^29a^2b^2

Passo 5

Para fatorar de volta, reconhecemos que é exatamente o trinômio quadrado perfeito A^2+2AB+B^2. Logo,
9a^2b^2m^2x^2 + 4 + 4m^2x^29a^2b^2 = l(A + Br)^2 = (3abmx + 2mx3ab)^2,
ou seja, retornamos à expressão original.

Resposta

(a) 9a^2b^2m^2x^2 + 4 + 4m^2x^29a^2b^2
(b) (3abmx + 2mx3ab)^2, que coincide com a expressão dada.

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