Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado da soma.
(3 x^24+2 a y^23)^2

Passo 1

O enunciado pede para expandir e depois fatorar
l(3x^24+2a y^23r)^2
Vamos usar a fórmula do quadrado da soma:
(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2

Passo 2

Definimos
A = 3x^24, B = 2a y^23
Calculamos cada termo:
A^2 = 9x^416, 2AB = 2cdot3x^24cdot2a y^23 = a x^2y^2, B^2 = 4a^2y^49
Somando, obtemos a expansão:
l(3x^24+2a y^23r)^2 = 9x^416 ;+; a x^2y^2 ;+; 4a^2y^49

Passo 3

Para fatorar
9x^416 + a x^2y^2 + 4a^2y^49
reconhecemos novamente a forma A^2 + 2AB + B^2 com os mesmos A e B do passo anterior. Logo, a fatoração retorna
l(3x^24+2a y^23r)^2,
que coincide com a expressão original.

Resposta

(a) 9x^416 + a x^2y^2 + 4a^2y^49\n(b) l(tfrac3x^24+tfrac2a y^23r)^2

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