Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado da soma.
(5 a^2 x7 b y+7 b^3 y5 a x^2)^2

Passo 1

O enunciado pede para expandir e depois refatorar a expressão
l(5a^2x7b,y+7b^3y5a,x^2r)^2,
ou seja, usar a identidade do quadrado da soma
(A+B)^2=A^2+2AB+B^2,
com
A=5a^2x7b,y, B=7b^3y5a,x^2

Passo 2

Calcular A^2 e B^2:
A^2 =l(5a^2x7b,yr)^2 =25a^4x^249b^2y^2,
B^2 =l(7b^3y5a,x^2r)^2 =49b^6y^225a^2x^4

Passo 3

Calcular o termo 2AB:
2AB =2cdot5a^2x7b,ycdot7b^3y5a,x^2 =2cdot35a^2b^3xy35a,b,x^2y =2cdota,b^2x =2a,b^2x

Passo 4

Somar os três termos para obter a expansão completa:
l(5a^2x7b,y+7b^3y5a,x^2r)^2 =25a^4x^249b^2y^2 +2a,b^2x +49b^6y^225a^2x^4

Passo 5

Reconhecer que o trinômio
25a^4x^249b^2y^2 +2a,b^2x +49b^6y^225a^2x^4
é exatamente da forma A^2+2AB+B^2, logo fatorando voltamos a
l(A+Br)^2 =l(5a^2x7b,y+7b^3y5a,x^2r)^2

Resposta

(a) 25a^4x^249b^2y^2+2a,b^2x+49b^6y^225a^2x^4.\n(b) Fatorando o resultado obtemos l(tfrac5a^2x7b,y+tfrac7b^3y5a,x^2r)^2, que é justamente a expressão original.

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