Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado da soma.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado da soma.
Passo 1
O enunciado pede para trabalhar com o quadrado da soma \r
. \r
No Passo 2 vamos expandir usando a fórmula \r
No Passo 2 vamos expandir usando a fórmula \r
onde
e
.
Passo 2
Calcular cada termo da expansão:\r
Passo 3
Agora somamos esses três termos para obter a expansão completa:\r
Passo 4
Para fatorar o resultado, notamos que ele é um trinômio quadrado perfeito: o primeiro termo é o quadrado de
, o último termo é o quadrado de
e o termo do meio é
vezes o produto desses dois. Logo,\r
Passo 5
Comparando com a expressão original, vemos que a fatoração retorna exatamente o mesmo binômio ao quadrado, confirmando a coerência entre expansão e fatoração.
Resposta
(a) A expansão é \r
(b) A fatoração volta a dar
que é justamente a expressão dada.