Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado da soma.
(5 m^2 n^5 x^3+3m n^2 x)^2

Passo 1

O enunciado pede para expandir e depois refatorar a expressão
gl(5m^2n^5x^3 + 3m,n^2xgr)^2,
que é um caso de quadrado da soma, onde usamos a fórmula
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Passo 2

Identificamos
a = 5m^2n^5x^3, b = 3m,n^2x
Então, pela fórmula do quadrado da soma, calculamos cada termo:
– Primeiro termo:
a^2 = l(5m^2n^5x^3r)^2 = 25,m^4n^10x^6
– Segundo termo:
2ab = 2 times l(5m^2n^5x^3r)times3m,n^2x = 2 times 5 times 3 ;m^2m;n^5n^2;x^3x = 30,m,n^3x^2
– Terceiro termo:
b^2 = l(3m,n^2xr)^2 = 9m^2n^4x^2

Passo 3

Somando esses termos, obtemos a expansão completa:
l(5m^2n^5x^3 + tfrac3m,n^2xr)^2 = 25,m^4n^10x^6 + 30,m,n^3x^2 + 9m^2n^4x^2

Passo 4

Para refatorar, percebemos que a soma
25,m^4n^10x^6 + 30,m,n^3x^2 + 9m^2n^4x^2
é exatamente um quadrado perfeito de binômio, invertendo o processo de expansão. Logo, fatorando voltamos a ter
gl(5m^2n^5x^3 + 3m,n^2xgr)^2,
que coincide com a expressão original.

Resposta

(a)
25,m^4n^10x^6 + 30,m,n^3x^2 + 9m^2n^4x^2
(b) Refatorando volta-se a obter
l(5m^2n^5x^3 + tfrac3m,n^2xr)^2,
igual à expressão dada.

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