Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado da soma.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado da soma.
Passo 1
O enunciado pede que a gente trabalhe com o quadrado da soma de duas frações racionais. Vamos usar a fórmula
onde identificaremos
Passo 2
Aplicando a fórmula
, calculamos cada termo:
Somando tudo, a expansão é
Passo 3
Para fatorar, colocamos tudo sobre o mesmo denominador
:
Note que no numerador temos um quadrado perfeito:
Logo
Passo 4
Reescrevendo
que é exatamente a expressão dada. Assim a fatoração reconduz ao quadrado da soma original.
Resposta
(a)
(b) Fatorando obtém-se , que equivale a
.
(b) Fatorando obtém-se