Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado da soma.
(raizx y+12 raizx y)^2

Passo 1

O enunciado pede para expandir e depois refatorar a expressão
(raizx y+12 raizx y)^2
O conteúdo da matéria é o quadrado da soma, cuja fórmula é
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Passo 2

Identificamos
a = raizx y e b = 12raizx y
Vamos aplicar a fórmula do quadrado da soma.

Passo 3

Pela fórmula (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, temos:
a^2 = l(raizx yr)^2 = x y,
2ab = 2 cdot raizx y cdot 12raizx y = 1,
b^2 = (12raizx y)^2 = 14,x y

Passo 4

Somando os três termos, a expansão é
x y + 1 + 14,x y

Passo 5

Agora, para fatorar
x y + 1 + 14,x y,
reconhecemos que ele tem exatamente a forma
a^2 + 2ab + b^2
com a e b definidos antes. Logo a fatoração é
gl(raizx y + 12raizx ygr)^2,
que coincide com a expressão original.

Resposta

Expansão:
x y + 1 + 14,x y
Fatorando de volta, obtém-se
(raizx y+12 raizx y)^2,
confirmando a equivalência com a dada.

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