Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de uma diferença.
(3 x-2 y)^2

Passo 1

O enunciado pede para expandir e depois fatorar a expressão (3x - 2y)^2. O conteúdo aqui é a identidade do quadrado de uma diferença, que diz:
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Passo 2

Para expandir usamos (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 com a = 3x e b = 2y. Assim,
(3x - 2y)^2 = (3x)^2 - 2cdot(3x)cdot(2y) + (2y)^2 = 9x^2 - 12xy + 4y^2

Passo 3

Para fatorar a expressão 9x^2 - 12xy + 4y^2 reconhecemos que ela se enquadra novamente no padrão (a - b)^2 com a = 3x e b = 2y. Logo,
9x^2 - 12xy + 4y^2 = (3x)^2 - 2cdot(3x)cdot(2y) + (2y)^2 = (3x - 2y)^2

Resposta

(a) 9x^2 - 12xy + 4y^2
(b) (3x - 2y)^2

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