Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de uma diferença.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de uma diferença.
Passo 1
O enunciado nos dá a expressão
e pede:
- Expandir essa expressão, isto é, escrever como um polinômio em
e . - Em seguida, fatorar o polinômio obtido e verificar que voltamos à forma original.
O conteúdo é o “quadrado de uma diferença”, cuja fórmula geral é
Passo 2
Para expandir
aplicamos a fórmula com
e
:
Calculando cada termo:
Logo a forma expandida é
Passo 3
Agora vamos fatorar o polinômio
. Observamos que ele é um trinômio quadrado perfeito pois:
- O primeiro termo é
. - O último termo é
. - O termo do meio é
, que coincide com .
Por isso a fatoração é exatamente
Resposta
Expansão:
Fatoração: que coincide com a expressão dada.
Fatoração: