Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de uma diferença.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de uma diferença.
Passo 1
O enunciado pede para expandir a expressão
e depois fatorar o resultado, comparando com a forma inicial. O conteúdo principal é a identidade do quadrado de uma diferença:
.
Passo 2
Na expansão, definimos
e
. Aplicando
, temos
Passo 3
Calculamos cada termo:
,
,
.
Passo 4
Somando os termos, obtemos a forma expandida
Passo 5
Para fatorar, reconhecemos que esse trinômio é um quadrado perfeito, pois segue a identidade inversa. Logo,
que coincide com a expressão original.
Resposta
(a) A expansão é
.
(b) A fatoração do polinômio expandido é , igual à expressão dada.
(b) A fatoração do polinômio expandido é