Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de uma diferença.
(4 x^2-3 a)^2

Passo 1

O enunciado pede para expandir a expressão (4x^2 - 3a)^2 e depois fatorar o resultado, comparando com a forma inicial. O conteúdo principal é a identidade do quadrado de uma diferença: (u - v)^2 = u^2 - 2uv + v^2.

Passo 2

Na expansão, definimos u = 4x^2 e v = 3a. Aplicando (u - v)^2 = u^2 - 2uv + v^2, temos
(4x^2 - 3a)^2 = (4x^2)^2 - 2cdot(4x^2)cdot(3a) + (3a)^2

Passo 3

Calculamos cada termo:
(4x^2)^2 = 16x^4,
-2cdot 4x^2 cdot 3a = -24ax^2,
(3a)^2 = 9a^2.

Passo 4

Somando os termos, obtemos a forma expandida
16x^4 - 24ax^2 + 9a^2

Passo 5

Para fatorar, reconhecemos que esse trinômio é um quadrado perfeito, pois segue a identidade inversa. Logo,
16x^4 - 24ax^2 + 9a^2 = (4x^2 - 3a)^2,
que coincide com a expressão original.

Resposta

(a) A expansão é 16x^4 - 24ax^2 + 9a^2.
(b) A fatoração do polinômio expandido é (4x^2 - 3a)^2, igual à expressão dada.

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