Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de uma diferença.
(5 x y-2 a b)^2

Passo 1

O enunciado pede para trabalharmos com o quadrado de uma diferença, ou seja, para a expressão
(5xy - 2ab)^2
devemos (a) expandir e em seguida (b) fatorar o resultado e verificar que voltamos à forma original.

Passo 2

Vamos usar a fórmula do quadrado de uma diferença. Sejam
u = 5xy, v = 2ab
Então
(u - v)^2 = u^2 - 2,u,v + v^2

Passo 3

Aplicando a fórmula:
  1. u^2 = (5xy)^2 = 25,x^2y^2
  2. -2,u,v = -2,(5xy),(2ab) = -20,a b x y
  3. v^2 = (2ab)^2 = 4,a^2b^2
    Somando, a expansão fica
25,x^2y^2 ;-; 20,a b x y ;+; 4,a^2b^2

Passo 4

Para fatorar o polinômio
25,x^2y^2 - 20,a b x y + 4,a^2b^2,
reconhecemos que ele segue exatamente a forma u^2 - 2uv + v^2 com u=5xy e v=2ab. Logo, a fatoração é
(5xy - 2ab)^2,
que é a expressão original.

Resposta

(a) 25,x^2y^2 - 20,a b x y + 4,a^2b^2
(b) Fatorando obtém-se (5xy - 2ab)^2, que coincide com a expressão dada.

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