Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de uma diferença.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de uma diferença.
Passo 1
O enunciado pede para trabalharmos com o quadrado de uma diferença, ou seja, para a expressão
devemos (a) expandir e em seguida (b) fatorar o resultado e verificar que voltamos à forma original.
Passo 2
Vamos usar a fórmula do quadrado de uma diferença. Sejam
Então
Passo 3
Aplicando a fórmula:
-
-
-
Somando, a expansão fica
Passo 4
Para fatorar o polinômio
reconhecemos que ele segue exatamente a forma
com
e
. Logo, a fatoração é
que é a expressão original.
Resposta
(a)
(b) Fatorando obtém-se , que coincide com a expressão dada.
(b) Fatorando obtém-se